高二数学选择题中等难度题
两个焦点坐标分别是,离心率为
的双曲线方程是( )
A. B.
C. D.
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以下四个命题中:
设
为两个定点,
为非零常数。
,则动点的轨迹方程为双曲线。
过定圆
上一定点
作圆的动点弦
,
为坐标原点,若
则动点
的轨迹为椭圆。
方程
的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率。
双曲线
与椭圆
有共同的焦点。
其中真命题的序号为________ 。
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线与椭圆
有相同的焦点;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④已知点P(x,y)的坐标满足方程,则点P的轨迹是一条直线.
其中真命题的序号为_______.
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(本小题满分14分)设椭圆与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
| | | | | |
| | | | | |
1)求,
的标准方程, 并分别求出它们的离心率
;
2)设直线与椭圆
交于不同的两点
,且
(其中
坐标原点),请问是否存在这样的直线
过抛物线
的焦点
若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的左焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(1)求抛物线的方程及其焦点
的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率
.
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