(本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,E是CD边上一动点,设DE=x,作AF⊥AE交CB的延长线于点F.
(1)当点E不与点C,D重合时,求证:△ADE∽△ABF;
(2)连接EF,M为EF的中点,AB=4,AD=2, 当点E从D运动到C的过程中
①点M经过的路径是( )
A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 圆弧
②求点M经过的路径的长;
③连接BM,直接写出BM的长度的最小值.
九年级数学解答题困难题
(本小题满分9分)如图,在矩形ABCD中,E是CD边上一动点,设DE=x,作AF⊥AE交CB的延长线于点F.
(1)当点E不与点C,D重合时,求证:△ADE∽△ABF;
(2)连接EF,M为EF的中点,AB=4,AD=2, 当点E从D运动到C的过程中
①点M经过的路径是( )
A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 圆弧
②求点M经过的路径的长;
③连接BM,直接写出BM的长度的最小值.
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(本题满分10分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.
(1)求证:△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当t为何值时,DP⊥AC?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在矩形ABCD中,BC=1,∠CBD=60°,点E是AB边上一动点(不与点A,B重合),连接DE,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G.
(1)求证:△ADE∽△CDF;
(2)求∠DEF的度数;
(3)设BE的长为x,△BEF的面积为y.
①求y关于x的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值;
②当y为最大值时,连接BG,请判断此时四边形BGDE的形状,并说明理由.
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如图,在矩形ABCD中,BC=1,∠CBD=60°,点E是AB边上一动点(不与点A,B重合),连接DE,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G.
(1)求证:△ADE∽△CDF;
(2)求∠DEF的度数;
(3)设BE的长为x,△BEF的面积为y.
①求y关于x的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值;
②当y为最大值时,连接BG,请判断此时四边形BGDE的形状,并说明理由.
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(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。
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(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。
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23.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
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(12分)在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点M为BC边上一动点(点M与点B、C不重合),连接AM,过点M作MN⊥AM,垂足为M,MN交CD或CD的延长线于点N.
(1)求证:△CMN∽△BAM;
(2)设BM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式.当x取何值时,y有最大值,并求出y的最大值;
(3)当点M在BC上运动时,求使得下列两个条件都成立的b的取值范围:①点N始终在线段CD上,②点M在某一位置时,点N恰好与点D重合.
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