(16分)如图所示,一根长为L的轻绳一端固定在点,另一端系一质量的小球,小球可视为质点。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点时,轻绳刚好被拉断。点下方有一以点为顶点的固定斜面,倾角,斜面足够长,且,已知重力加速度为,忽略空气阻力;求:
(1)轻绳断时的前后瞬间,小球的加速度? (2)小球落至斜面上的速度大小及方向?
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(16分)如图所示,一根长为L的轻绳一端固定在点,另一端系一质量的小球,小球可视为质点。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点时,轻绳刚好被拉断。点下方有一以点为顶点的固定斜面,倾角,斜面足够长,且,已知重力加速度为,忽略空气阻力;求:
(1)轻绳断时的前后瞬间,小球的加速度? (2)小球落至斜面上的速度大小及方向?
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(10分)如图所示,一根长为L=5m的轻绳一端固定在 O′点,另一端系一质量m=1kg的小球(小球可视为质点)。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点O时,轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为圆心,半径的圆弧状的曲面,已知重力加速度为 g=10m/s2,求:
(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小;
(2)小球从O点运动到曲面的时间t;
(3)小球落至曲面上的动能Ek。
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如图所示,一根长为L=5m的轻绳一端固定在O′点,另一端系一质量为m的小球(小球可视为质点).将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点O时,轻绳刚好被拉断.O点下方有一以O点为圆心,半径R=5m的圆弧状的曲面,已知重力加速度为g=10m/s2.求:
(1)小球运动到O点时的速度;
(2)小球从O点运动到曲面时的速度.
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如图所示,一根长为L=5m的轻绳一端固定在O′点,另一端系一质量m=1kg的小球(可视为质点)。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放,小球运动到最低点O时轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为圆心、半径m的圆弧状固定曲面轨道,取g=10m/s2,求:
(1)轻绳刚要拉断时绳的拉力F的大小;
(2)小球从O点运动到曲面的时间t。
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如图所示,质量为m的小球可视为质点套在倾斜放置的固定光滑杆上,杆与竖直墙面之间的夹角为一根轻质弹簧一端固定于O点,另一端写小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到弹簧水平位置,此时弹簧弹力为,小球由静止释放后沿杆下滑,当弹簧到达竖直位置时,小球的速度恰好为零,此时小球下降的竖直高度为全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内对于小球的下滑过程,下列说法正确的是
A. 弹簧与杆垂直时,小球动能最大 B. 小球的最大动能大于
C. 小球的最大动能等于 D. 小球的最大动能小于
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如图所示,O点距水平地面的高度为H=3m,不可伸长的细线一端固定在O点另一端系一质量m=2kg的小球(可视为质点),另一根水平细线一端固定在墙上A点,OB线与竖直方向的夹角为37o,l<H, g取10m/s2, 空气阻力不计. (sin370=0.6,cos370=0.8,)
(1)若OB的长度l=1m ,剪断细线AB的同时,在竖直平面内垂直OB的方向上,给小球一个斜向下的冲量,为使小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动,求此冲量的大小;
(2)若先剪断细线AB,当小球由静止运动至最低点时再瞬间断开OB,小球最终落地,求OB的长度l为多长时,小球落地点与O点的水平距离最远,最远水平距离是多少.
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如图,用一根长为L=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T。求(g=10m/s2,sin370=3/5,cos370=4/5,计算结果可用根式表示):
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
(3)细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关,当ω的取值范围在0到ω'之间时,请通过计算求解T与ω2的关系,并在坐标纸上作出T—ω2的图象,标明关键点的坐标值。
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如图,用一根长为L=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T。求(g=10m/s2,sin370=3/5,cos370=4/5,计算结果可用根式表示):
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
(3)细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关,当ω的取值范围在0到ω'之间时,请通过计算求解T与ω2的关系,并在坐标纸上作出T—ω2的图象,标明关键点的坐标值。
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如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=370,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T.求(取g=10m/s2,结果可用根式表示):
1.若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
2.若细线与竖直方向的夹角为600,则小球的角速度ω'为多大?
3.细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关,请在坐标纸上画出ω的取值
范围在0到ω'之间时的T—ω2的图象(要求标明关键点的坐标值).
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