“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是

，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：

思维拓展：已知△ABC的边长分别为

，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：
思维拓展：已知△ABC的边长分别为，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
根据题意，解答问题：
（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
根据题意，解答问题：
（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.
问题解决
（1）直接写出图1中的值为_________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；
思维拓展
（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列解题过程，请回答下列各问题：
观察上面解题过程，请直接给出的结果，并写出化简过程．
利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读理解下列各题，并按要求解答：
（1）阅读下列解题过程：
；

请回答下列各问题
①观察上面解题过程，你能直接给出的结果吗？
②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？
（2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读理解下列各题，并按要求解答：
（1）阅读下列解题过程：
；

请回答下列各问题
①观察上面解题过程，你能直接给出的结果吗？
②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？
（2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得：（a+b）2=2×ab+c2，化简得：a2+b2=c2．
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD=，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是______，乙图要证明的数学公式是______，体现的数学思想是______；
（2）如图2，若2和-8是关于x的方程x2+ax=b2的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
（3）若x，y，z都为正数，且x2+y2=z2，请用构造图形的方法求的最大值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题：构造ax²+bx+c=0解题，已知：+-1=0，b⁴+b²-1=0，且≠b²，求的值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要.图中A为台湾基隆,B为钓鱼岛,单位长度为38千米,那么A,B相距（）
A. 190千米 B. 266千米 C. 101千米 D. 950千米

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析