某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=________cm，EF=________cm；
乙：△FDM的周长为16 cm；
丙：EG=BF.
你的任务：
1.填充甲同学所得结果中的数据；
2. 写出在乙同学所得结果的求解过程；
3.当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
九年级数学解答题中等难度题
某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=____cm，EF=____cm；
乙：△FDM的周长为16 cm；
丙：EG=BF.
你的任务：
1.填充甲同学所得结果中的数据；
2.写出在乙同学所得结果的求解过程；
3.当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=________cm，EF=________cm；
乙：△FDM的周长为16 cm；
丙：EG=BF.
你的任务：
1.填充甲同学所得结果中的数据；
2. 写出在乙同学所得结果的求解过程；
3.当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=____cm，EF=____cm；
乙：△FDM的周长为16 cm；
丙：EG=BF.
你的任务：
1.填充甲同学所得结果中的数据；
2.写出在乙同学所得结果的求解过程；
3.当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
综合与实践：折纸中的数学
问题情境：数学活动课上，老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究活动，兴趣小组的同学经过动手操作探究，提出了如下两个问题：
问题1：如图（1），若点E为BC的中点，设AE将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，连接B′C，求证：B′C∥AE．
问题2：如图（2），若点E，点F分别为边BC，边AD的中点，沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，点D的对应点D′，D′F与AB′交于点H，B′E与CD′交于点G，求证：四边形D′GB′H为矩形．
（1）解决问题：请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明．
（2）拓展探究：解决完兴趣小组提出的两个问题后，实践小组的同学们进行如下实践操作：如图（3），点E，点F分别为BC、AD上的点，将正方形纸片沿AE、CF折叠，使得点B落在对角线上的点B′处，点D落在对角线AC上的点D′处，AE与对角线BD的交点为M，CF与对角线BD的交点为N，分别连接MB′，B′N，D′N，D′M．他们认为四边形MB′ND′为正方形．
实践小组的同学们发现的结论是否正确？请你说明理由．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P．
独立思考：
（1）AE= cm，△FDM的周长为 cm；
（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论．
②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题情境:
在综合实践课上，张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，张老师拿着一张矩形纸片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如图1，先沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.
操作发现：
（1）“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条；
（2）如图2．“雄鹰”小组将图1再折叠一次，使点D与点A重合，得到折痕GH，GH交AD于点M，发现△DGH是等腰三角形，请你证明这个结论；
实践探究：
（3）“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照（2）中“雄鹰”小组的作法操作，发现点E和点G重合，，如图3，试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系；
（4）”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题：当a与b满足什么关系时，点G是DE的中点？请你直接出a与b满足的关系.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(背景) 某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究。
（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变。
（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离。
（1）∠APB=75°； （2）P与C重合； （3）P是BC的中点。
九年级数学判断题困难题查看答案及解析
综合与实践
问题情境
如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6。
操作计算
（1）如图（1），分别沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF菱形，求AE的长；
图（1） 图（2） 图（3）
操作探究
把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到ΔABC和
两张纸片
(2)将两张纸片如图（2）摆放，点C和
重合，点B,C,D在同一条直线上，连接
,记的中点为M，连接BM，MD，发现ΔBMD是等腰三角形，请证明：
（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将
纸片绕点B顺时针旋转a（00<a<900),连接
和
，探究并直接写出线段与的关系。
九年级数学解答题困难题查看答案及解析