如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，则BC= ．

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．

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如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，则BC= 　　　　　 ．

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如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

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如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．

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如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

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如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝， AD＝，且∠B＝90°，∠D＝60°，求∠BCD的度数．

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如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（   ）　

A. 60°　　 B. 70°　　 C. 80°　　 D. 90°

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如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(　　 )

A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

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（2014•德州）问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　　　 ；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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问题背景：“半角问题”：

（1）如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．

小明同学探究此“半角问题”的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　　　　　　 　；（直接写结论，不需证明）

探索延伸：当聪明的你遇到下面的问题该如何解决呢？

（2）若将（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”换为∠EAF=∠BAD．其它条件不变。如图1，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

（3）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，请直接写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系．（不需要证明）

（4）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

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