如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．计算：求BC...

如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．

计算：求BC的长；

操作：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时．

（1）证明：A1C1⊥CC1；

（2）求四边形A1BCC1的面积；

探究：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．连结AA1,CC1，如图14-3．若△ABA1的面积为5,求点C到BC1的距离；

拓展：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1, 如图14-4．

（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；

（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

九年级数学解答题极难题查看答案及解析

在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．

（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是　　 　，　 　；

（2）猜想论证：

在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．

（3）拓展延伸：

如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于　　 　　度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是　　

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．

（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是_____，_____；

（2）猜想论证：

在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．

（3）拓展延伸：

如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于_____度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是_____

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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD是高，如果∠A= ，AC = 4，那么BD =　　　　　　　 ．（用锐角的三角比表示）

九年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB．求证：AC＝2DE．

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如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB．求证：AC＝2DE．

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如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证:∠ACB+∠BAD=90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE.

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如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．

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如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．

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