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（2010•瓯海区二模）如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线

上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式；
（2）当点A运动到什么位置时，相应矩形的周长最大？最大周长是多少？
（3）在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形，它的周长为7？若存在，求出该矩形的各顶点的坐标；若不存在，说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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（2010•瓯海区二模）如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式；
（2）当点A运动到什么位置时，相应矩形的周长最大？最大周长是多少？
（3）在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形，它的周长为7？若存在，求出该矩形的各顶点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式；
（2）当点A运动到什么位置时，相应矩形的周长最大？最大周长是多少？
（3）在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形，它的周长为7？若存在，求出该矩形的各顶点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式；
（2）当点A运动到什么位置时，相应矩形的周长最大？最大周长是多少？
（3）在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形，它的周长为7？若存在，求出该矩形的各顶点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与轴围成的区域里。
（1）设A点的坐标为（，），试求矩形周长关于变量的函数表达式；
（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。

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如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线y=-x²+x上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的坐标为（x，y），试求矩形的周长p关于变量x的函数的解析式，并写出x的取值范围；
（2）是否存在这样的矩形ABCD，它的周长p=9？试证明你的结论．

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（2010•东台市模拟）如图，矩形ABCD中，边长AB=3，，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O．
（1）若BE=1，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等？
（3）延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？

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（2010•东台市模拟）如图，矩形ABCD中，边长AB=3，，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O．
（1）若BE=1，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等？
（3）延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？

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（2010•东台市模拟）如图，矩形ABCD中，边长AB=3，，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O．
（1）若BE=1，求DH的长；
（2）当E点在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等？
（3）延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？

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（2010•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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（2010•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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