如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线y=-x2+x上，矩形的顶点...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与轴围成的区域里。

（1）设A点的坐标为（， ），试求矩形周长关于变量的函数表达式；

（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论。

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如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sin∠OAD=，线段AD、AB的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两根（AD＞AB）．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点B、点C在第一象限，sin∠OAD=，线段AD、AB的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两根（AD＞AB）．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点M，使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．

九年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形ABCD是矩形，C，D两点在抛物线y=﹣x2+8x上．

（1）若OA=1，求矩形ABCD的周长；

（2）设OA=m（0＜m＜4），求出四边形ABCD的周长L关于m的函数表达式；

（3）在（2）的条件下求L的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；

（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．

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