水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长4a的摆，悬挂在A点，如图所示，...

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如图所示，质量为m的小球（视为质点），用轻软绳系在固定的边长为a的正方形截面木柱的顶角A处，软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力T=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态，问此时应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且个小段均做圆周运动最后击中A点？

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如图甲所示，水平面上放置一矩形闭合线框abcd， 已知ab边长l1=1.0m、bc边长l2=0.5m，电阻r=0.1。匀强磁场垂直于线框平面，线框恰好有一半处在磁场中，磁感应强度B在0.2s内随时间变化情况如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。线框在摩擦力作用下保持静止状态。求：

（1）感应电动势的大小；

（2）线框中产生的焦耳热；

（3）线框受到的摩擦力的表达式。

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如图所示，一个平行板电容器水平放置，并与一个金属圆环连接，一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在上极板上，金属环处在竖直平面内，环面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。若金属环、电容器及小球一起以水平速度v向右平动时，细线拉力大小为F1，且此时细线恰好处于竖直状态；若金属环、电容器及小球一起以水平速度2v向右平动时，细线拉力大小为F2，则（　　　　 ）

A. 当速度为2v时，细线与竖直方向有一向左的偏角，且F1>F2

B. 当速度为2v时，细线仍保持竖直方向，且F1=F2

C. 当速度为2v时，细线与竖直方向有一向右的偏角，且F1<F2

D. 细线的拉力大小与小球所带的电性无关

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如图所示，一个平行板电容器水平放置，并与一个金属圆环连接，一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在上极板上，金属环处在竖直平面内，环面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。若金属环、电容器及小球一起以水平速度v向右平动时，细线拉力大小为F1，且此时细线恰好处于竖直状态；若金属环、电容器及小球一起以水平速度2v向右平动时，细线拉力大小为F2，则（　　　　 ）

A. 当速度为2v时，细线与竖直方向有一向左的偏角，且F1>F2

B. 当速度为2v时，细线仍保持竖直方向，且F1=F2

C. 当速度为2v时，细线与竖直方向有一向右的偏角，且F1<F2

D. 细线的拉力大小与小球所带的电性无关

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均匀带电Q的绝缘细棒AB水平放置，丝线悬挂的质量为、带电荷量为的小球处在A点正上方的M点平衡时，悬线与竖直方向的夹角同电场力与竖直方向夹角相等，且均为37°，如图所示。带电棒AB在周围空间的场强可等效为AB棒上电荷集中在某点C（未画出）的点电荷Q形成的电场的场强，也可看成是将AB棒均分成两段、等效为两个点电荷形成的电场在空间某点的场强叠加，根据此方法判断和计算，下列判断正确的是（　　 ）

A. 细棒一定带正电

B. 细棒可能带负电

C. BM连线中点N处场强大小为，方向竖直向上

D. 将小球从M移到N，其电势能减小

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如图，一根粗细均匀的电阻丝质量为m，将其三等分弯折成闭合的三角形线框ABC，线框每边长均为a，每边电阻均为r．轻绳跨过在同一水平线上的两光滑定滑轮，一端悬挂A点，另一端连接质量为m的小球，线框处在垂直于线框平面向里的匀强磁场中；在B、C两点用导线连接电动势为E、内阻为的直流电源，闭合S的同时，使小球在水平面内做匀速圆周运动，此时线框保持静止，连接球的绳与竖直方向的夹角为45°，重力加速度为g，求：

（1）S闭合后，通过BC边的电流

（2）匀强磁场的磁感应强度．

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如图所示，水平放置的两根光滑平行金属导轨相距为d，两根金属棒ab和cd用相同的材料制成，横截面积之比1：2，垂直于导轨平行放置在导轨上，其中ab棒质量为m，用长l的细线悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与两导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现把ab棒移至细线处于水平位置处由静止释放，运动到最低点时与轨道接触，造成闭合回路abcd发生瞬时电磁感应。然后ab棒继续向左摆动，摆到最高位置时，细线与竖直方向成θ=60°角。求：

（1）ab棒摆到最低点与导轨接触时，cd棒中感应电流的方向；

（2）ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间，cd棒的速度；

（3）在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中，ab棒产生的焦耳热。

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如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B₀，用电阻率为ρ、横截面积

为S的导线做成的边长为的正方形线圈abcd水平放置，为过ad、bc两边中点的

直线，线圈全部都位于磁场中。现把线圈右半部分固定不动，而把线圈左半部分以

为轴向上转动60°，如图中虚线所示。

（1）求转动过程中通过导线横截面的电量；

（2）若转动后磁感应强度随时间按B=B₀+kt变化（k为常量），求出磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式。

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