如图所示，质量为m的小球（视为质点），用轻软绳系在固定的边长为a的正方形截面木柱的顶角A处...

如图所示，质量为m的小球（视为质点），用轻软绳系在固定的边长为a的正方形截面木柱的顶角A处，软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力T=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态，问此时应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且个小段均做圆周运动最后击中A点？

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（19分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一绝缘的、边长为的正方形方框，方框内有大小可调、方向竖直向下的匀强磁场，方框左边界的中点有一小孔，恰能让质量为m、带电量为+q的小球b（可视为质点）无阻碍的通过。初始时，小球b静止在小孔处。边界线MN的左侧有一范围足够大的匀强电场区域，电场的电场强度为E，方向水平向左，MN的右侧与方框的左侧间的距离可忽略不计。现有另一质量为、不带电的小球a以速度正对b球运动。设所有的碰撞均无能量损失和电量的转移，不计一切摩擦，则：

（1）求小球a、b首次碰后的速度、；

（2）调节方框内磁场的磁感应强度的大小，使小球b与方框经过最少次数的碰撞后，从小孔离开。求小球a、b从开始相碰到再次相碰所用的时间；

（3）方框内磁场的磁感应强度满足什么条件时，可使小球b绕方框中心运动一周后离开磁场。

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如图是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体  表面是光滑的。质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成角的斜向上的拉力F作用  下静止在A处，半径0A与竖直方向的夹角也为，且A、O、F均在同一横截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为

A．       B．      C．       D．

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如图所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的。质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成θ=30º角的斜向上的拉力F作用下静止在 A处，半径 OA与竖直方向的夹角也为θ，且 A、O、 F均在同一横截面内，则半圆柱体对小物块的支持力为( 　　)　

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的。质量为m的小物块（视为质点）在与竖直方向成角的斜向上的拉力F作用下静止在A处，半径OA与竖直方向的夹角也为，且A、O、F均在同一横截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为

A.　　 B.　 C.　　 D.

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如图是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的．质量为m的小物块（视为质点）在与竖直方向成θ角的斜向上的拉力F作用下静止在A处，半径OA与竖直方向的夹角也为θ，且A、O、F均在同一横截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为（）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（12分）如图所示，车厢内的小桌上固定一光滑斜面，车厢的总质量为M（小球除外）、小球的质量为m，斜面倾角为a，车在水平推力F₁作用下向右做匀加速直线运动，小球（视为质点）始终与车相对静止，小球距桌面的高度为h，离桌面边缘水平距离为L．车在运动过程中所受的阻力等于车对地面压力的k倍，重力加速度为g．

（1）求水平推力F₁的大小；

（2）若M=l0kg，k=0．20，h=0．20m，L=0．30m，g= l0m／s²．当车速为v₀ =15m／s时，撤去推力F₁同时对车施加水平向左的拉力F₂（如虚线所示），小球立即离开斜向右飞去．为使小球在运动中不碰到桌子，所加拉力F₂应满足什么条件？

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如图14所示，车厢内的小桌上固定一光滑斜面，除去小球车厢的总质量为M、小球的质量为m，斜面倾角为α。车在水平推力作用下向右做匀加速直线运动，小球（视为质点）始终与车相对静止，小球距桌面的高度为h，距车厢地板高度为H，离桌面边缘水平距离为L，离车厢前壁的距离为d。车在运动过程中所受的阻力等于车对地面压力的k倍，重力加速度为g。

（1）求水平推力F₁的大小

（2）若M=10kg，m=1kg，α=37°， k=0.20，h=0.20m，H=0.80m，L=0.30m，d=1.60m，g=10m/s²。当车速为v₀=15m/s时，撤去推力F₁同时对车施加水平向左的拉力F₂（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去。为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂应满足什么条件？

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