明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地°送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.
八年级数学解答题中等难度题
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地°送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.
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《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”
译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”.
设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为____________.
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程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”【注释】1步=5尺.
译文:“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”
如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA是秋千的静止状态,A是踏板,CD是地面,点B是推动两步后踏板的位置,弧AB是踏板移动的轨迹.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺,则可列方程为 .
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《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”
译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”.
设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为____________.
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如图是一副秋千架,左图是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计), 右图是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.
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如图是一副秋千架,左图是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计), 右图是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.
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我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图,此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:,它只有一项,系数为1;系数和为1;
,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;,
则的展开式共有______项,系数和为______.
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一根竹子高丈,折断后竹子顶端落在离竹子低端尺处,折断处离地面的高度是多少?(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,其中的丈、尺是长度单位,丈尺).
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公元3世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到的近似值.他
的算法是:先将看成,由近似公式得≈1+=;再将看成,由近似公式得≈+=;......依此算法,所得的近似值会越来越精确.当取得近似值时,近似公式中的a是__________,r是__________.
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(10分)某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动,为了测量一池塘两端A、B之间的距离,同学们设计了如下两种方案:
(Ⅰ)如图3(1),先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C,再连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使,,最后量出DE的距离就是AB的长。
(Ⅱ)如图3(2),过点B作AB的垂线BF,在BF上取C、D两点,使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离。
问:(1)方案(Ⅰ)是否可行?__________ _;
(2)方案(Ⅱ)是否可行?___________;
(3)小明说在方案(Ⅱ)中,并不一定须要,DE⊥BF,只需___________就可以了,请把小明所说的条件补上,并写出证明过程。
证明:
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