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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．

九年级数学解答题中等难度题

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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．
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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．
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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．
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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．
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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。
1.如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS。
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系； ②求AS+AT的值；
2.如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS。
求AS—AT的值。
3.如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES。根据⑴、⑵计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。

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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。
1. ⑴如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS。
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系； ②求AS+AT的值；
2.⑵如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS。
求AS—AT的值。
3.⑶如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES。根据⑴、⑵计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。

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已知：正方形ABCD的边长为2，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连结TO交⊙O于点S，连结AS．
1.如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系； ②求AS＋AT的值；
2.如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS．求AS－AT的值；
3.如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES．
根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．

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已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD、AB的距离分别为m、n.
(1)以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P在对角线AC上，且m=时，求点P的坐标；
(2)如图②，当m、n满足什么条件时，点P在△DAB的内部?请说明理由.

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如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是射线CB上的一个动点，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，EF交对角线AC所在的直线于点M，DE交AC于点N ．
（1）求证：CE=AF；
（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）随着点E在射线CB上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．

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如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°.则MN的最小值是(　　 ).
A. 1+　　 B. 2+　　 C. 3+　　 D. 2

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