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(2011•闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.
求证:(1)△DEF∽△BDE;
(2)DG•DF=DB•EF.
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(2011•闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.
求证:(1)△DEF∽△BDE;
(2)DG•DF=DB•EF.
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(2011•闵行区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6.如果将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′,那么△CA′B的面积为________.
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(2011•闵行区一模)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点G为重心,那么GA=________.
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(2011•闵行区二模)已知:在△ABC中,DE∥BC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=2BD,如果
,
,那么
=________.(用向量
、
的式子表示)
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(2011•闵行区一模)如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于点F,射线PF交BC的延长线于点G,设DP=x.
(1)求
的值.
(2)当点P运动时,试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S;如果不发生变化,请求出这个四边形的面积S.
(3)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时,求x的值.
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(2010•闵行区二模)如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,BO⊥AC,垂足为点O.过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x.
(1)如图2,如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值;
(2)过点Q作直线BC的垂线,垂足为点R,当x为何值时,△PQR∽△CBO?
(3)设△AOQ的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域.
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(2011•闵行区二模)已知:如图,BC是⊙O的弦,点A在⊙O上,AB=AC=10,
.
求:(1)弦BC的长;(2)∠OBC的正切的值.
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(2011•闵行区一模)已知在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,那么cosB=________.
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(2003•闵行区模拟)如图:在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,已知AB=12,AC=8,四边形ADEF是菱形,求菱形ADEF的边长.
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(2009•闵行区二模)如图,已知在△ABC中,AB=AC=8,
,D是边BC的中点,点E、F分在边AB、AC上,且∠EDF=∠B,连接EF.
(1)如果BE=4,求CF的长;
(2)如果EF∥BC,求EF的长.
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