问题发现：
（
）如图①，已知线段
，画出平面内满足
的所有点
组成的图形．
问题探究：
（
）如图②，菱形
的对角线
与
交于点
，点
、
分别是和上的动点，且
，点
为
的中点，已知
， 
，连接
、
，求
面积的最大值．
问题解决：
（
）如图③，等腰直角三角形
的斜边
，点
、分别是直角边和
上的动点，以
为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形
，连接
，则线段的长度是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
问题发现：
（）如图①，已知线段，画出平面内满足的所有点组成的图形．
问题探究：
（）如图②，菱形的对角线与交于点，点、分别是和上的动点，且，点为的中点，已知， ，连接、，求面积的最大值．
问题解决：
（）如图③，等腰直角三角形的斜边，点、分别是直角边和上的动点，以 为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形，连接，则线段的长度是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
九年级数学解答题中等难度题
问题发现：
（）如图①，已知线段，画出平面内满足的所有点组成的图形．
问题探究：
（）如图②，菱形的对角线与交于点，点、分别是和上的动点，且，点为的中点，已知， ，连接、，求面积的最大值．
问题解决：
（）如图③，等腰直角三角形的斜边，点、分别是直角边和上的动点，以 为斜边在的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形，连接，则线段的长度是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，菱形
中，对角线
，
相交于点
，且
，
，动点
，
分别从点
，
同时出发，运动速度均为
，点沿
运动，到点停止，点沿
运动，到点停止
后继续运动，到点停止，连接
，
，
．设
的面积为
（这里规定：线段是面积
的几何图形），点的运动时间为
．
如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为，点沿运动，到点停止，点沿运动，到点停止后继续运动，到点停止，连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为．
填空：
________
，
与
之间的距离为________；
当
时，求
与
之间的函数解析式；
直接写出在整个运动过程中，使与菱形一边平行的所有的值．
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如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度均为，点沿运动，到点停止，点沿运动，到点停止后继续运动，到点停止，连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为．
填空：________，与之间的距离为________；
当时，求与之间的函数解析式；
直接写出在整个运动过程中，使与菱形一边平行的所有的值．
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如图，在菱形中，
，点
为边
上一点，连接
交对角线于点
．
（1）如图1，已知
于，菱形的边长为6，求线段
的长度；
（2）如图2，已知点
为边上一点，连接
交线段于点
，且满足
，
，求证：
．
图1 图2
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问题探究：
新定义：
将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）
解决问题：
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
.
（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，直接写出AD的长；
（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度. （要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）
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问题探究：
新定义：
将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）
解决问题：
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.
（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，直接写出AD的长；
（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度. （要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）
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九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读理【解析】
我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．
例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．
问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．
理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，
由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．
由此你得到动点P的运动轨迹是： ．
知识应用：
如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．
拓展提高：
如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．
（1）求∠AQB的度数；
（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．
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问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
2．解决问题
已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；
（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；
（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．
①求证：ME是△ABC的面径；
②连接AE，求证：MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）
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