对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-...

对于二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把函数y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)(t为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为　　　　　　 ．

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对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有_____．

①n的值为6；

②点A在抛物线F上；

③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大

④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）

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对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

【尝试】

（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为　　 　；

（2）判断点A是否在抛物线L上；

（3）求n的值；

【发现】

通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　　 　．

【应用】

二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L上的点B(－1，n)，请完成下列任务：

(1)（尝试）

当t=2时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为________；

(2)判断点A是否在抛物线L上；　　

(3)求n的值．　　

(4)（发现）

通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为________．

(5)（应用）

二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．

现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：

【尝试】

（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是　　　　　　 .

（2）点A　　 抛物线E上；（填“在”或“不在”）

（3）n=　　　　　　 .．

【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是　　　　　　 .

【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．

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（本小题满分12分）对于二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4，把y=t（x²－3x+2）+（1－t）（－2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L.现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（－1，n），请完成下列任务：

【尝试】

（1）当t=2时，抛物线y=t（x²－3x+2）+（1－t）（－2x+4）的顶点坐标为　　 　 　　 ；

（2）判断点A是否在抛物线L上；

（3）求n的值；

【发现】

通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　　　　　 .

【应用】

二次函数是二次函数y=x²－3x+2和一次函数y=－2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由

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定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率；对于函数K：y=2x2﹣3x+1图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1=1，x2﹣x1=时，函数K从x1到x2的平均变化率是_____；当x1=1，x2﹣x1=（n为正整数）时，函数K从x1到x2的平均变化率是_____．

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定义：对于给定的一个二次函数，其图象沿x轴翻折后，得到的图象所对应的二次函数称为原二次函数的横翻函数．

（1）直接写出二次函数y＝2x2的横翻函数的表达式．

（2）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，1）、B（2，6）．

①求b、c的值．

②求二次函数y＝x2+bx+c的横翻函数的顶点坐标．

③若将二次函数y＝x2+bx+c的图象位于A、B两点间的部分（含A、B两点）记为G，则当二次函数y＝﹣x2﹣bx﹣c+m与G有且只有一个交点时，直接写出m的取值范围．

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