如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，且...

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，且CE=CD，你认为AE与BD相等吗？请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，且CE=CD，你认为AE与BD相等吗？请说明理由．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，且CE=CD，你认为AE与BD相等吗？请说明理由．

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（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，且CD=CE，连BE交AD于F．求证：BF⊥AD．
（2）如图2，正方形AGBC，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，且CD=CE，连BE交AD于F．连CF，利用图1或图2，证明：∠BFC=45°．
（3）在图2中，若，直接写出=______
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如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长；
②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.

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如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.
①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长；
②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

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（2003•河南）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

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