如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F...

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（题文）直角三角形有一个非常重要的性质质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,比如:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=-AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题:

在△ABC中,直线绕顶点A旋转.

(1)如图2,若点P为BC边的中点,点B、P在直线的异侧,BM⊥直线于点M,CN⊥直线于点N,连接PM、PN.求证:PM=PN；

(2)如图3,若点B、P在直线的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；

(3)如图4,∠BAC=90°,直线旋转到与BC垂直的位置,E为AB上一点且AE=AC，EN⊥于N,连接EC,取EC中点P,连接PM、PN,求证:PM⊥PN.

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，

求证：AC与⊙O相切。

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(1)如图①,△ABC是锐角三角形,高BD、CE相较于点H,求出∠BHC与∠A的数量关系；

(2)如图②,△ABC是钝角三角形,∠A＞90°,高BD、CE所在的直线相交于点H,把图②补充完整,并说明∠BHC与∠A的数量关系与(1)中的结论是否一致。

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已知在△ABC中，AB=AC。

（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；

（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。

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在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB平分线，BD，CE相交于点P．

（1）如图1，如果∠A=60°，∠ACB=90°，则∠BPC=　；

（2）如图2，如果∠A=60°，∠ACB不是直角，请问在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

（3）小月同学在完成（2）之后，发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系，于是她在边CB上截取了CF=CD，连接PF，可证△CDP≌△CFP，请你写出小月同学发现，并完成她的说理过程．

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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F.

(1)如图1,当EF与斜边BC不相交时,试说明EF=BE+CF;

(2)如图2,当EF与斜边BC相交时,其他条件不变,写出EF,BE,CF之间的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,猜想EF,BE,CF之间又存在怎样的数量关系,写出猜想,说明理由.

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(9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且

分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

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