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如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．
（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
（2）若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．

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相关试题

如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．
（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
（2）若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．

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如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．
（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
（2）若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．

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如图，ABCD和BEFG都是正方形，A、B、E三点在同一直线上，连接AC、EC、AG，延长AG交EC于H．
（1）求证：△ABG≌△CBE；
（2）探索直线AH与EC的位置关系，并证明你的结论．

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综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴．（依据1）
∵BE=AB，∴．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

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如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）设CE与GF的交点为P，求证：．

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如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．
（1）求证：∠BAG=∠BCE；
（2）若AB=2BG，求的值；
（3）若AB=kBG，直接写出的值（用含k的代数式表示）．

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（2011•北塘区二模）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？若能请求x的值；若不能，请说明理由．

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已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？若能请求x的值；若不能，请说明理由．

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已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？若能请求x的值；若不能，请说明理由．

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如图，正方形ABCD和BEFG在直线AB的同侧，连接AG、EC，易证AG=EC，现在将正方形BEFG顺时针旋转30°，那么AG=EC还成立吗？请作出旋转后的图形，并证明你的结论．

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