如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40...

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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（　　）

A．1　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　 D．无数

高三数学选择题中等难度题

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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（　　）
A．1　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　 D．无数

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17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，
（1）求证：BD₁∥平面AEC；
（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求证：直线PB₁⊥平面PAC．
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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求三棱锥D-PAC的体积．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：
（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C．
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过正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线BD1所成角为40°，且与平面AC C1A1所成角为50°的直线条数为（　　）
A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．无数

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在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，M为DD₁的中点，O为AC的中点．求证：
（1）BD₁∥平面ACM
（2）B₁O⊥平面ACM．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为AC的中点，AB=2．
（I）求证：BD₁∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：B₁O⊥平面ACM；
（Ⅲ）求三棱锥O-AB₁M的体积．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点，F为棱DD₁的中点．则异面直线EF与BD₁所成角的余弦值是（）

A．
B．
C．
D．
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB，BC的中点．
（1）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（2）若在棱DD₁上有一点P，使BD₁∥平面PMN，求线段DP与PD₁的比．
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