有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是？

如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“顺子数”，例如：630，123．

如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的积的算术平方根，我们称这个三位数为“和谐数”，例如：139，124．

（1）若三位数是“顺子数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a使得一元二次方程（a﹣5）x2+2ax+a﹣6=0有实数根，求这个“顺子数”；

（2）若三位数既是“顺子数”又是“和谐数”，请探索a，b，c三者的关系．

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一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”

（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；

（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．

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如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1，4=3+1，2=3-1，所以4312是亲密数；
（1）最小的亲密数是　　　　 ，最大的亲密数是　　　　 ；
（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；
（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数．

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一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．

（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．

（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z＝2x．

（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．

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一个两位数，个位数比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为_____________．

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一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为(　　)

A. 25　　 B. 36　　 C. 25或36　　 D. －25或36

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一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为(　　)

A. 25　　 B. 36　　 C. 25或36　　 D. －25或36

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