如图,△ABC是等边三角形,点A坐标为(-8,0)、点B坐标为(8,0),点C在y轴的正半轴上.一条动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线交于点D,与线段BC交于点E.以DE为边向左侧作等边△DEF,EF与y轴的交点为G.当点D与点E重合时,直线l停止运动,设直线l的运动时间为t秒(t >0).
(1)填空:点C的坐标为_____,四边形ODEG的形状一定是_____;
(2)请用t 的代数式表示线段DE 的长;
(3)试探究:四边形ODEG能不能是菱形?若能,求出相应的t的值;若不能,请说明理由.
(4)当t为何值时,点G恰好落在以DE为直径的⊙M上?并求出此时⊙M的半径.
八年级数学解答题困难题
如图,△ABC是等边三角形,点A坐标为(-8,0)、点B坐标为(8,0),点C在y轴的正半轴上.一条动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线交于点D,与线段BC交于点E.以DE为边向左侧作等边△DEF,EF与y轴的交点为G.当点D与点E重合时,直线l停止运动,设直线l的运动时间为t秒(t >0).
(1)填空:点C的坐标为_____,四边形ODEG的形状一定是_____;
(2)请用t 的代数式表示线段DE 的长;
(3)试探究:四边形ODEG能不能是菱形?若能,求出相应的t的值;若不能,请说明理由.
(4)当t为何值时,点G恰好落在以DE为直径的⊙M上?并求出此时⊙M的半径.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图2,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与线段MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s),△PEF的面积为S(cm2).
(1)求等边△ABC的边长;
(2)当点P在线段BA上运动时,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中, 为坐标原点,点在反比例函数的图象上,作轴于点.
(1)的面积为______;
(2)若点的横坐标为4,点在轴的正半轴,且是等腰三角形,求点的坐标;
(3)动点从原点出发,沿轴的正方向运动,以为直角边,在的右侧作等腰, ;若在点运动过程中,斜边始终在轴上,求 的值.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xoy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上.
(1)直接写出点C的坐标为 ;
(2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,等边三角形ABC的顶点B(0,2),A在x轴负半轴上、C在y轴负半轴上.
(1)写出A、C两点的坐标;
(2)求△ABC的面积和周长.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴的正半轴,y轴的正半轴于点A,点B,OA=2,AB=2,直线OC经过线段AB的中点C,另一动直线L垂直于x轴,从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线L分别交线段AB,直线OC于点D,E,以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF,当直线L经过点A时,直线L停止运动,设直线L的运动时间为t(秒)
(1)直接写出:点B的坐标是________ ,直线OC的解析式是 ________ :
(2)当0≤t≤1时,请用含t的代数式表示线段DE的长度:
(3)直线L平移过程中,是否存在点F,使△FOC为等腰三角形,若存在,请求出符合条件的所有点F的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点B(2,0),三角形△ABO的面积为2.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动,动点Q从B出发,沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动,过P作PM⊥X轴交直线AB于M.
(1)求直线AB的解析式.
(2)当点P在运动时,设△MPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).
(3)过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合),是否存在某一时刻t(秒),使△MNQ是等腰三角形?若存在,求出时间t值.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,点A在x轴的负半轴上,点B是y轴上的一个动点,点C在点B的上方,
(1)如图1当点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b).过点C作CD⊥y轴于点D,在点B运动过程中(不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况),猜想线段OD的长与a、b的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下如图4,当x轴平分∠BAC时,BC交x轴于点E,过点作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系(用含a、b的式子表示).
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,点A在x轴的负半轴上,点B是y轴上的一个动点,点C在点B的上方,
(1)如图1当点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b).过点C作CD⊥y轴于点D,在点B运动过程中(不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况),猜想线段OD的长与a、b的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下如图4,当x轴平分∠BAC时,BC交x轴于点E,过点作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系(用含a、b的式子表示).
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合,AC,BC分别在坐标轴上,AC=BC=1,△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动,在滚动过程中,当点C第一次落在x轴正半轴上时,点A的对应点A1的横坐标是( )
A. 2 B. 3
C. 1+ D. 2+
八年级数学单选题困难题查看答案及解析