抛物线与轴交于A(4,0),B(6,0)两点,与轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒(0<t<3).
①过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为何值时,△PDE的面积最大,并求出这个最大值;
②当t =2时,抛物线的对称轴上是否存在点F,使△EFP为直角三角形?若存在,请你求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,已知抛物线经过A(3,0),B(0,3)两点.
(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;
(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?
(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,与轴的另一个交点为,连接.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点的坐标;
(3)点从点出发,沿线段由向运动,同时点从点出发,沿线段由向运动, 、的运动速度都是每秒个单位长度,当点到达点时,、同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点,使、运动过程中的某一时刻,以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,与轴的另一个交点为,连接.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点的坐标;
(3)点从点出发,沿线段由向运动,同时点从点出发,沿线段由向运动, 、的运动速度都是每秒个单位长度,当点到达点时,、同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点,使、运动过程中的某一时刻,以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,与轴的另一个交点为,连接.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点的坐标;
(3)点从点出发,沿线段由向运动,同时点从点出发,沿线段由向运动, 、的运动速度都是每秒个单位长度,当点到达点时,、同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点,使、运动过程中的某一时刻,以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交与点,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为.
()求抛物线的解析式.
()点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,在点运动过程中,是否存在某一时刻,使为直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
()若点为抛物线对称轴上一点,当是直角三角形时,求点的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P从点A出发,以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,△APQ∽△AOB?
(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.
①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值.
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如图,抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P从点A出发,以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,△APQ∽△AOB?
(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.
①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线过A、C两点.
直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒过点P作交AC于点E.
过点E作于点F,交抛物线于点当t为何值时,线段EG最长?
连接在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
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如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.
(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;
(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?
(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
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抛物线与轴交于A(4,0),B(6,0)两点,与轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒(0<t<3).
①过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为何值时,△PDE的面积最大,并求出这个最大值;
②当t =2时,抛物线的对称轴上是否存在点F,使△EFP为直角三角形?若存在,请你求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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