已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BC...

已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2013秋•崇州市校级期末）已知在△ABC中，∠BAC=90°；分别以AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DC，GA交于点P，求证：PD⊥PG．

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（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.

（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·EN.

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以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM．

（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？

（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.

（1）求AG的长；

（2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；

（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.[

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如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．

（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．

（2）引申：如果∠C≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=　　　　 度时，图中阴影部分的面积和有最大值是　　　　 ．

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如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．

（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．

（2）引申：如果∠C90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

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如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．

（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．

（2）引申：如果∠C90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

九年级数学解答题极难题查看答案及解析

如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．

（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．

（2）引申：如果∠C90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

九年级数学解答题极难题查看答案及解析

问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．

（1）△ABC和△DCF面积的关系是______________；（请在横线上填写“相等”或“不等”）

（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI，正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

图1

图2

图3

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