把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( )
A. 1∶2 B. 1∶π
C. 2∶1 D. 2∶π
高二数学单选题中等难度题
把一个周长为的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( )
A. B. C. D.
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把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( )
A. 1∶2 B. 1∶π
C. 2∶1 D. 2∶π
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南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造,其最著名的成就是祖暅原理:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,现有一个圆柱体和一个长方体,它们的底面面积相等,高也相等,若长方体的底面周长为,圆柱体的体积为,根据祖暅原理,可推断圆柱体的高( )
A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值
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将一个底面半径为,高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为( )
A. B. C. D.
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如图,一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为的内接圆柱,当该圆柱的体积最大时,( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B. C. D.
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在一个圆锥内作一个内接等边圆柱(一个底面在圆锥的底面上,且轴截面是正方形的圆柱),再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱,这样无限的做下去.
(1)证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列;
(2)已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的,求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.
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(本题满分10分)圆柱内有一个直四棱柱,直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6,且底面圆直径与母线长相等,求此四棱柱的体积.
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《九章算术》卷《商功》记载一个问题“今有圆堡壔(),周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?”意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为丈尺,高丈尺,则它的体积是__________立方尺.(取, 丈尺)
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《九章算术》卷《商功》记载一个问题“今有圆堡壔(),周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?”意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为丈尺,高丈尺,则它的体积是__________立方尺.(取, 丈尺)
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