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如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面（规定该水平面的重力势能为零），其间有一边界为b2b3c3c2的、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡．一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为
．若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度υ滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动．金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计．求：
（1）金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能．
（2）金属杆初始位置的高度．
（3）金属杆第一次通过磁场区域的过程中加速度的取值范围．
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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨
、
固定在同一水平面上，两导轨间距
。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻
。导轨上停放一质量
、电阻
的金属杆
，整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力
沿水平方向拉金属杆，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将
两端的电压
即时采集并输入电脑，获得电压随时间
变化的关系如图乙所示。
（1）计算加速度的大小；
（2）求第
末外力的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆所做的功
，求金属杆上产生的焦耳热。
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如图1所示，平行金属导轨 abcdef、a'b'c'd'e'f '分别固定在两个竖直平面内，其中cf、c'f '在同一水平面上，间距d=0.6m，各段之间平滑连接，电阻不计，倾斜段ab、a′b′粗糙，其长度l1=2.25m，倾角为37°，动摩擦因数μ=0.5，其它部分光滑，bc、b′c′弧半径r=1.75m，水平段cd长度l2=1m，de、ef长度适当。在ee′右侧适当位置锁定质量m2=0.1kg、电阻R2=3Ω的导体棒PQ。在dd′正下方连一开关，导线电阻不计。在cc′ee′区间分布匀强磁场B1，其变化规律如图2，ee′右侧区间分布B2=0.4T的匀强磁场，方向均竖直向上。
(1)在t=0时将电键闭合，同时将质量为m1=0.4kg、电阻R=2Ω的导体棒MN从aa′位置由静止释放，求导体棒MN滑至位置bb′时的速度大小。两棒均与导轨垂直，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(2)当导体棒MN进入磁场时，立即断开电键、解除PQ锁定，假设磁场范围足够大，MN棒能两次达到匀速运动状态，求导体棒MN从开始运动到第一次达到匀速时所产生的焦耳热。
(3)导体棒MN第二次达到匀速时，若MN突然被锁定，PQ还能再向前滑动多远。
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如图，在高为h的桌面上固定着两根平行光滑金属导轨，导轨左段弯曲，右段水平，两部分平滑连接，导轨间距为L，电阻不计，在导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，ab、cd为两根相同的金属棒，质量均为m，电阻均为r。开始时cd静置于水平轨道上某位置，将ab从弯曲轨道上距离桌面高为h处由静止释放，cd离开轨道水平抛出，落地点ef距轨道末端的水平距离也为h，金属棒在运动过程中没有发生碰撞且与导轨接触良好，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A. cd在导轨上的最大加速度为
B. cd在导轨上的最大加速度为
C. ab的落地点在ef的右侧 D. 电路中产生的热量为
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直流电动机是常见的用电器，其原理可简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，直流电源与间距为L的两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ连接，整个装置固定在水平面内，导轨电阻不计。质量为m0的金属导体棒ab垂直放在轨道上，且与轨道接触良好。电源电动势为E，内阻为r，导体棒ab电阻为R。闭合开关，导体棒ab 从静止开始向右运动，并通过光滑定滑轮提升质量为m的重物。
（1）求闭合开关的瞬间，导体棒受到的安培力；
（2）导体棒ab切割磁感线运动时会产生感应电动势，该电动势总是削弱电源电动势的作用，因此称为反电动势，其大小可以表示为E反= BL v。请选取匀速提升重物的过程，结合能量转化与守恒定律证明：电路中的电流
；
（3）重物从静止开始向上提升，当重物提升高度为h时，导体棒速率为v，计算此过程安培力做的总功。
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如图所示，竖直平面内有一固定光滑的金属导轨，间距为L，导轨上端并联两个阻值均为R的电阻R1、R2，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连，弹簧与导轨平面平行，弹簧劲度系数为k，上端固定，整个装置处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属细杆的电阻为r=R，初始时，连接着被压缩的弹簧的金属细杆被锁定，弹簧弹力大小和杆的重力相等，现解除细杆的锁定，使其从静止开始运动，细杆第一次向下运动达最大速度为v1，此时弹簧处于伸长状态，再减速运动到速度为零后，再沿导轨平面向上运动，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止状态，导轨电阻忽略不计，细杆在运动过程中始终与导轨处置并保持良好的接触，重力加速度为g，求
（1）细杆速度达到v1瞬间，通过R1的电流I1的大小和方向；
（2）杆由开始运动直到最后静止，细杆上产生的焦耳热Q1；
（3）从开始到杆第一次的速度为v1过程中，通过杆的电量．
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如图所示，竖直平面内有一固定光滑的金属导轨，间距为L，导轨上端并联两个阻值均为R的电阻R1、R2，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连，弹簧与导轨平面平行，弹簧劲度系数为k，上端固定，整个装置处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属细杆的电阻为r=R，初始时，连接着被压缩的弹簧的金属细杆被锁定，弹簧弹力大小和杆的重力相等，现解除细杆的锁定，使其从静止开始运动，细杆第一次向下运动达最大速度为v1，此时弹簧处于伸长状态，再减速运动到速度为零后，再沿导轨平面向上运动，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止状态，导轨电阻忽略不计，细杆在运动过程中始终与导轨处置并保持良好的接触，重力加速度为g，求
（1）细杆速度达到v1瞬间，通过R1的电流I1的大小和方向；
（2）杆由开始运动直到最后静止，细杆上产生的焦耳热Q1；
（3）从开始到杆第一次的速度为v1过程中，通过杆的电量．
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如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距
，电阻
，导轨上停放一质量
、电阻
的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（乙）所示。
（1）试分析说明金属杆的运动情况；
（2）求第
末外力F的瞬时功率。
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如图所示，在水平绝缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨间距为L，导轨左端连接一个阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好．整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现用水平恒力F把金属棒从静止开始向右拉动，在拉动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒最终的速度的大小
B．恒力F做的功等于安培力做的功与金属棒获得的动能之和
C．恒力F做的功等于电路中产生的热能与金属棒获得的动能之和
D．恒力F与安培力做的功之和等于电路中产生的热能与金属棒获得的动能之和
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如图所示，两足够长且间距L=1m的光滑平行导轨固定于竖直平面内，导轨的下端连接着一个阻值R=1Ω的电阻．质量为m=0.6Kg的光滑金属棒MN靠在导轨上，可沿导轨滑动且与导轨接触良好，整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．现用内阻r=1Ω的电动机牵引金属棒MN，使其从静止开始运动直到获得稳定速度．若上述过程中电流表和电压表的示数始终保持1A和8V不变（金属棒和导轨的电阻不计，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）电动机的输出功率；
（2）金属棒获得的稳定速度的大小；
（3）若金属棒从静止开始运动到获得稳定速度的过程中，棒上升的高度为1m，该过程中电阻R上产生的电热为0.7J，求此过程中经历的时间．
．若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度υ滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动．金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计．求：
、
固定在同一水平面上，两导轨间距
。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻
。导轨上停放一质量
、电阻
的金属杆
，整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力
沿水平方向拉金属杆
两端的电压
即时采集并输入电脑，获得电压
变化的关系如图乙所示。
末外力
，求金属杆上产生的焦耳热。
B. cd在导轨上的最大加速度为
；
，电阻
，导轨上停放一质量
、电阻
的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（乙）所示。
末外力F的瞬时功率。
