已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BD...

已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．

（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝　　　　°；

（2）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到，画出，若∠CAD＝20°，求度数；

（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．

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已知，如图，△ABC的三条边BC＝，CA＝，AB＝，D为△ABC内一点，且∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，DA＝，DB＝，DC＝．

（1）若∠CDB＝18°，则∠BCD＝　　　　°；

（2）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到，画出，若∠CAD＝20°，求度数；

（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．

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已知:等边三角形△ABC内接于⊙O，点D在 上，连接AD、CD、BD，

（1）如图1，求证：∠ADB=∠BDC=60°；
（2）如图2，若BD=3CD，求证：AE=2CE；
（3）在（2）的条件下，连接OE，若BE=14，求线段OE的长．

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已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC,点D为劣弧BC上的一点,连接BD、DC.

（1）如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；

（2）如图2，在(1)的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE,连接AE,求证：BD=AE；

（3）如图3，在(2)的条件下，连接OE,若⊙O的半径为，OE=2，求BD的长.

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已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=BC,点D为劣弧BC上的一点,连接BD、DC.

（1）如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；

（2）如图2，在(1)的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE,连接AE,求证：BD=AE；

（3）如图3，在(2)的条件下，连接OE,若⊙O的半径为，OE=2，求BD的长.

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．

（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；

下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：

证明：设AB与CD相交于点O，

∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，

∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．

∵∠DOB=∠AOC，

∴∠DBO=∠

∵M是DC的中点，

∴CM=CD=

又∵AB=AC，

∴△ADB≌△AMC．

（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；

（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．

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