收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的关系，算出了对应的相关指数R2的值如下表：
| 拟合曲线 | 直 线 | 指数曲线 | 抛物线 | 二次曲线 |
| 回归方程 |
|
|
|
|
| 相关指数R2 | 0.746 | 0.996 | 0.902 | 0.002 |
则这组数据的回归方程的最佳选择应是
A. 
B.
C.
D. 
高二数学选择题简单题
收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的关系，算出了对应的相关指数R2的值如下表：
| 拟合曲线 | 直 线 | 指数曲线 | 抛物线 | 二次曲线 |
| 回归方程 |
|
|
|
|
| 相关指数R2 | 0.746 | 0.996 | 0.902 | 0.002 |
则这组数据的回归方程的最佳选择应是
A. B.
C. D.
高二数学选择题简单题查看答案及解析
为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型；②
作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
| 温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
|
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
|
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
|
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
|
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
，
，
，
，
附：对于一组数据
，
，……
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
| 温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
|
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
|
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
|
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
|
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中，，，，
附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度
和产卵数
的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型①
与回归模型②
中选择一个来进行拟合.
表I
| 温度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
| 产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
（1）请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：
表II（注：表中
）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
（2）类似的，可以得到回归模型②的方程为
.试求两种模型下温度为
时的残差；
（3）若求得回归模型①的相关指数
，回归模型②的相关指数
，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.
参考数据：
附：回归方程
中
相关指数
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
教材上一例问题如下：
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．
| 温度 x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
| 产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线
的附近（
和
是待定的参数），于是进行了如下的计算：
根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为__________．（精确到0.0001） （提示：利用代换可转化为线性关系）
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数
如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A. 相关指数为0.96 B. 相关指数为0.75
C. 相关指数为0.52 D. 相关指数为0.34
高二数学选择题简单题查看答案及解析
两个变量
与
的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合与之间的关系，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
| 模型 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
| 0.98 | 0.80 | 0.50 | 0.25 |
A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4
高二数学单选题简单题查看答案及解析
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
| 温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
| z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)
| 温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
| z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.
③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某共享单车企业在
城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：
根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：
模型甲：
，模型乙：
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：
，
称为相应于点
的残差）；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较
的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润
收入
成本）
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
个
个
