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(2010•安溪县一模)如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,AC=6,边长为4的等边△DEF沿射线AC运动(A、D、E、C四点共线),使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合).
(1)求证:△ADM是等腰三角形;
(2)设AD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)是否存在一个以M为圆心,MN为半径的圆与边AC、EF同时相切?如果存在,请求出圆的半径;如果不存在,请说明理由.
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(2010•安溪县一模)如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,AC=6,边长为4的等边△DEF沿射线AC运动(A、D、E、C四点共线),使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合).
(1)求证:△ADM是等腰三角形;
(2)设AD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)是否存在一个以M为圆心,MN为半径的圆与边AC、EF同时相切?如果存在,请求出圆的半径;如果不存在,请说明理由.
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(2010•安溪县一模)如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,AC=6,边长为4的等边△DEF沿射线AC运动(A、D、E、C四点共线),使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合).
(1)求证:△ADM是等腰三角形;
(2)设AD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)是否存在一个以M为圆心,MN为半径的圆与边AC、EF同时相切?如果存在,请求出圆的半径;如果不存在,请说明理由.
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如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,AC=6.边长为4的等边△DEF沿射线AC运动(A、D、E、C四点共线).
(1)当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合)时.
①试判定△FMN的形状,并说明理由;
②若以点M为圆心,MN为半径的圆与边AC、EF同时相切,求此时MN的长.
(2)设AD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
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如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,AC=6,边长为4的等边△DEF沿射线AC运动(A、D、E、C四点共线),使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N(M、N不与A、B重合).
(1)求证:△ADM是等腰三角形;
(2)设AD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)是否存在一个以M为圆心,MN为半径的圆与边AC、EF同时相切?如果存在,请求出圆的半径;如果不存在,请说明理由.
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把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置,使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合,DF经过点B,射线DE与射线AB相交于点M,接着把三角形板ABC固定不动,将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,射线DF与线段BC相交于点N(如图2示).
(1)当0°<α<60°时,求AM•CN的值;
(2)当0°<α<60°时,设AM=x,两块三角形板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式并求定义域;
(3)当BM=2时,求两块三角形板重叠部分的面积.
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(2010•呼和浩特)如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm
2
),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.
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(2010•呼和浩特)如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm
2
),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.
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(2010•呼和浩特)如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm
2
),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.
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(2010•呼和浩特)如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm
2
),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.
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(2010•呼和浩特)如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm
2
),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.
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