如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(-2,0)、(0,4).动点P从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止,点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造□PCOD,在线段OP的延长线长取点E,使得PE=2.设点P的运动时间为t秒.
(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;
(2)以线段PE为对角线作正方形MPNE,点M、N分别在第一、四象限.
①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;
②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,设□PCOD的面积为S,直接写出S的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO.
(1)当点C在线段OB上运动时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(2)当点P运动的时间为秒时,求此时四边形ADEC的周长是多少.
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如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=2,过点F作MN⊥PE,截取FM=,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值.
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如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(-2,0)、(0,4).动点P从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止,点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造□PCOD,在线段OP的延长线长取点E,使得PE=2.设点P的运动时间为t秒.
(1)求证:四边形ADEC是平行四边形;
(2)以线段PE为对角线作正方形MPNE,点M、N分别在第一、四象限.
①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;
②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,设□PCOD的面积为S,直接写出S的取值范围.
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(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造平行四边形PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)直接写出当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标.
(2)当点C在线段OB上运动时,四边形ADEC的面积为S.
①求证:四边形ADEC为平行四边形.
②写出s与t的函数关系式,并求出t的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使OC是PC的一半?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点A (0,4).动点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q从点A出发,沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动,以QO、QP为邻边构造平行四边形OQPB,在线段OP的延长线长取点C,使得PC=2,连接BC、CQ.设点P、Q运动的时间为t(0<t<4)秒.
(1) 用含t的代数式表示:
点B的坐标___________,点C的坐标____________;
(2) 当t=1时:①
②在平面内存在一点D,使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,直接写出此时点D的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动;另一动点Q从点C出发,以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动,则第2014次相遇点的坐标是( )
A.(﹣1,﹣1) B.(﹣1,1) C.(﹣2,2) D.(1,2)
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如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),点B在y轴的正半轴上,且=240.
(1)求点B坐标;
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动,速度每秒2个单位,运动时间t秒,△AOP的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),点B在y轴的正半轴上,且=240.
(1)求点B坐标;
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动,速度每秒2个单位,运动时间t秒,△AOP的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),点B在y轴的正半轴上,且=240.
(1)求点B坐标;
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动,速度每秒2个单位,运动时间t秒,△AOP的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
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