如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240.(1)求...

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240.

(1)求点B坐标；

(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240.

(1)求点B坐标；

(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240.

(1)求点B坐标；

(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y轴正半轴上，且OB=2OA，OB−OC=OC−OA=2.

(1)求点C的坐标；

(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，设点P运动的时间为t(t＞0)秒，线段PQ的长度为y，用含t的式子表示y，并写出相应的t的范围；

(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点? 若存在求t值并求出此时△CMQ的面积.

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如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点在反比例函数的图象上，作轴于点．

（1）的面积为______；

（2）若点的横坐标为4，点在轴的正半轴，且是等腰三角形，求点的坐标；

（3）动点从原点出发，沿轴的正方向运动，以为直角边，在的右侧作等腰， ；若在点运动过程中，斜边始终在轴上，求 的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.

1.求点A、B坐标

2.若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围

3.在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（本题满分8分）

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．

求的度数；

如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：

若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知是直角三角形，求t的值；

若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．

求的度数；

如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：

若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知是直角三角形，求t的值；

若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

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小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：

（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是_____cm；

（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为_____cm．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．

（1）求直线AB的解析式．

（2）当点P在运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．

（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．

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