我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图...

我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形，某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法；

如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得，化简得.因为x、y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）.

①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图（只要画出一种图形即可）；

②如用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗?若能，请在方格纸中画出密铺的设计图.

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在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

（1）如图1，请根据下列图形，填写表中空格：

（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？

（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

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如图，组成这个美丽图案的平面图形是(　 　)

A. 圆和扇形　　 B. 圆和四边形　　 C. 圆和三角形　　 D. 三角形和扇形

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某人装修卫生间地面，买了正八边形的黑色防滑地砖，为了美观，还准备镶嵌一种白色的正多边形瓷砖，要做到平整、不留缝隙，应选（　 ）

A.正三角形　　 B.正方形　　 C.正五边形　　 D.正六边形

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（6分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．

（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；

（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于．

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用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：

（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有　　　　　　 块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有　　　　　　 块；

（2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有　　　　　　 块；

（3）第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由．

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用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律，拼成若干个图案.

（1）第四个图案中有白色地砖_______块；

（2）第个图案中有白色地砖_______块.

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用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，第n个图案中，白色地砖共（　　）块．

A. 4n+2　　 B. 5n+2　　 C. 6n﹣2　　 D. 6n

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我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度．

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下列图形中，能镶嵌成平面图案的是(   )

A.正六边形     B.正七边形    C.正八边形    D.正九边形

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