已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则( )
A. B. C. D.
高二数学选择题中等难度题
已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知各项均为正数的等比数列中, , ,则此数列的前项和等于( )
A. B. C. D.
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已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由题意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,进而求得q和a1,根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列,进而得出数列bn的通项公式和前n项和,可知Sn的表达式为一元二次函数,根据其单调性进而求得Sn的最大值.
由题意可知,lga3=b3,lga6=b6.
又∵b3=18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10﹣6.
即q=10﹣2,∴a1=1022.
又∵{an}为正项等比数列,
∴{bn}为等差数列,
且d=﹣2,b1=22.
故bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.
∴Sn=22n+×(﹣2)
=﹣n2+23n=,又∵n∈N*,故n=11或12时,(Sn)max=132.
故答案为:C.
【点睛】
这个题目考查的是等比数列的性质和应用;解决等差等比数列的小题时,常见的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比数列的性质解决题目;还有就是如果题目中涉及到的项较多时,可以观察项和项之间的脚码间的关系,也可以通过这个发现规律。
【题型】单选题
【结束】
12
已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
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成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上后成为等比数列中的,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
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成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上后成为等比数列中的,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
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公比为 的等比数列 的各项都是正数,且 ,则 等于( )
A. B. C. D.
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各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则等于( )
A. 60 B. 45 C. 30 D. 15
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一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项之和,则其公比是( )
A. B. C. D.
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两个正数、的等差中项是,一个等比中项是,且,则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
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在各项都为正数的等差数列{an}中,若a1+a2+…+a10=30,则a5•a6的最大值等于( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 36
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