已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，... - 新题库

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已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

A. 126　　 B. 130　　 C. 132　　 D. 134

【答案】C

【解析】

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}为正项等比数列，

∴{bn}为等差数列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．

故答案为：C.

【点睛】

这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

【题型】单选题
【结束】
12

已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题

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试题答案

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又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，
∴q3=10﹣6．
即q=10﹣2，∴a1=1022．
又∵{an}为正项等比数列，
∴{bn}为等差数列，
且d=﹣2，b1=22．
故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．
∴Sn=22n+×（﹣2）
=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．
故答案为：C.
【点睛】
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