如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长...

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如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA₁长为4，且AA₁与A₁B₁，A₁D₁的夹角都是60°，则AC₁的长等于（）

A．10
B．

C．

D．

高二数学选择题中等难度题

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如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA₁长为4，且AA₁与A₁B₁，A₁D₁的夹角都是60°，则AC₁的长等于（）

A．10
B．
C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA₁=2，E是侧棱AA₁的中点，求
（1）求异面直线BD与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体AB₁D₁C的体积．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求三棱锥C-A₁B₁C₁的体积V；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面ADB₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA₁上存在一点P，使得=λ，
当二面角A-B₁C₁-P的大小为30°时，求实数λ的值．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，高AA₁=2，求：
（1）异面直线BD与AB₁所成的角的大小的余弦值
（2）四面体AB₁D₁C的体积．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，高AA₁=2，求：
（1）异面直线BD与AB₁所成的角的大小的余弦值
（2）四面体AB₁D₁C的体积．

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如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.
(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

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（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD;　
（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD;
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.
（1）求证: A1C∥平面BMD;　
（2）求证: A1O⊥平面ABCD;
（3）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值.

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