如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结B...

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．

①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；

②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于　　 ．

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（2017浙江省杭州市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

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已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．

①求证：四边形DHEC是平行四边形；

②若m=，求证：AE=DF；

（2）如图2，若m=，求的值．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）求△ACD外接圆的直径的长；

（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．

（1）求证：△BDE ∽△BAC；

（2）求△ACD外接圆的直径的长；

（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．

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（满分11分）如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连结CF.

（1）求证：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值.

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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

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