已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且==m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB于点F.
(1)如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH.
①求证:四边形DHEC是平行四边形;
②若m=,求证:AE=DF;
(2)如图2,若m=,求的值.
九年级数学解答题困难题
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且==m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB于点F.
(1)如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH.
①求证:四边形DHEC是平行四边形;
②若m=,求证:AE=DF;
(2)如图2,若m=,求的值.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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已知:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, D、E分别为AB、 AC边上的点,且,连结DE.若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.(4分)
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如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连结BE.
(1)若AF是△ABE的中线,且AF=5,AE=6,连结DF,求DF的长;
(2)若AF是△ABE的高,延长AF交BC于点G.
①如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:AG+EG=BE;
②如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变,如果不变,请求出∠DFG的度数;如果要变,请说明理由.
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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线.
1.如图(Ⅰ),将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,连结AF.求证:四边形ADEF是等腰梯形;
2.如图(Ⅱ),在(1)的条件下,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为(0°<<90°)连结AF、DE.
AC⊥CF时,求旋转角的度数;②当=60°时,请判断四边形ADEF的形状,并给予证明.
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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC=,点O是AB边上的动点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线,交于点E,连结BE、AE.
(1)当AE∥BC(如图(1))时,求⊙O的半径;
(2)设BO=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E,当恰好也过点C时,求DE的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,D为BC边上一点,CD=3,过A,C,D三点的⊙O与斜边AB交于点E,连结DE.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)求△ACD外接圆的直径的长;
(3)若AD平分∠CAB,求出BD的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,D为BC边上一点,CD=3,过A,C,D三点的⊙O与斜边AB交于点E,连结DE.
(1)求证:△BDE ∽△BAC;
(2)求△ACD外接圆的直径的长;
(3)若AD平分∠CAB,求出BD的长.
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(满分11分)如图11,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,连结CF.
(1)求证:AF=CD;
(2)若AB=AC,∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求sin∠ABF的值.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,点D,E分别是AB,AC的中点,点G,F在BC边上(均不与端点重合),DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°,将△CEF绕点E逆时针旋转180°,拼成四边形MGFN,则四边形MGFN周长l的取值范围是___________.
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