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如图，正方形ABCD的边长是2，边BC在x轴上，边AB在y轴上，将一把三角尺如图放置（图1），其中M为AD的中点，逆时针旋转三角尺．
（1）当三角尺的一边经过C点时，此时三角尺的另一边和AB边交于点E₁（如图2），求此时直线PM的解析式；
（2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G，三角尺的另一边与AB交于E₂（如图3），PM的延长线与CD的延长线交于点F，若三角形GE₂F的面积为4，求此时直线PM的解析式；
（3）当旋转到三角尺的一边经过点B，另一直角边的延长线与x轴交于点G（如图4），求此时三角形GOF的面积．

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（本题12分）如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.
（1）当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式；
（2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式；
（3）当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

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如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.
1.当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式
2.继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式
3.当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积

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如图，正方形ABCD的边长是2，边BC在x轴上，边AB在y轴上，将一把三角尺如图放置（图1），其中M为AD的中点，逆时针旋转三角尺．
（1）当三角尺的一边经过C点时，此时三角尺的另一边和AB边交于点E₁（如图2），求此时直线PM的解析式；
（2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G，三角尺的另一边与AB交于E₂（如图3），PM的延长线与CD的延长线交于点F，若三角形GE₂F的面积为4，求此时直线PM的解析式；
（3）当旋转到三角尺的一边经过点B，另一直角边的延长线与x轴交于点G（如图4），求此时三角形GOF的面积．
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如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．

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如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．

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如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）．

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如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．
（1）求证：△GBE∽△GEF．
（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．
（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．
　　　　

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如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．
（1）求证：△GBE∽△GEF．
（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．
（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．
　　　　

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如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．
（1）画出旋转后的三角形．
（2）在（1）的条件下，
①求EF的长；
②求点E经过的路径弧EF的长．

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如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．
（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求点E运动到点F所经过的路径的长

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