如图，△ABC为等边三角形，E为AC上一点，连接BE，将△BEC旋转，使点C落在BC上的点...

如图，△ABC为等边三角形，E为AC上一点，连接BE，将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，点E落在点C处，连接AF.求证：四边形ABDF为平行四边形.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点连接 BD，旋转△BCD，使点 B 落在 BC上方的点 E 处，点 C 落在 BC 上的点 F 处，点 D 落在点 C 处，连接 AE．

求证：四边形 ABFE 是平行四边形．

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（1）如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D）与点B不重合，连接CD，以CD为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）如图二，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF，连接AE，BF，探究AE，BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

（3）如图三，当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若AE＝8，BF＝2，请直接写出AB＝　　 　．

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(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？

(3)深入探究：

Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

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(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？

(3)深入探究：

Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

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如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．

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如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED,若BC=5,BD=4,则有以下四个结论：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC。其中正确结论的序号是（　　 ）

A. ②③④　　 B. ①③④　　 C. ①②④　　 D. ①②③

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如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　 ）.

A．AE∥BC 　　　　　　　　　　　　 B． ∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等边三角形 　　　　 D． △ADE的周长是9

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已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。

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如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（　　）

A. 4：3　　 B. 3：4　　 C. 5：3　　 D. 3：5

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