九年级数学解答题中等难度题
(8分)如图,将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移,使B点移至斜
边BC的中点E处,连接AD、AE、CD。
(1)求证:四边形AECD是菱形。
(2)若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm,且AC=60cm.求ED的长 和四边形AECD的面积;
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(12分)已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE.
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;
(3)若BD=CD,直接写出∠BAD的度数.
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已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE.
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;
(3)若BD=CD,直接写出∠BAD的度数.
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已知:点D是等腰直角△ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形.上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系.
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点,且EF∥AC,P是斜边AC的中点,连接PE,PF,且AB=,BC=.
(1)当E、F均为两直角边的中点时,求证:四边形EPFB是矩形,并求出此时EF的长;
(2)设EF的长度为x(x>0),当∠EPF=∠A时,用含x的代数式表示EP的长;
(3)设△PEF的面积为S,则当EF为多少时,S有最大值,并求出该最大值.
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数学活动课上,老师给出如下问题:如图,将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开,得到等腰直角三角形△ABC与△EFD,将△EFD的直角顶点在直线BC上平移,在平移的过程中,直线AC与直线DE交于点Q,让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系.
请你阅读下面交流信息,解决所提出的问题.
展示交流:
小敏:满足条件的图形如图甲所示图形,延长BQ与AD交于点H.我们可以证明△BCQ≌△ACD,从而易得BQ=AD,BQ⊥AD.
小慧:根据图甲,当点F在线段BC上时,我们可以验证小慧的说法是正确的.但当点F在线段CB的延长线上(如图乙)或线段CB的反向延长线上(如图丙)时,我对小慧说法的正确性表示怀疑.
(1)请你帮助小慧进行分析,小敏的结论在图乙、图丙中是否成立?请说明理由.
(选择图乙或图丙的一种情况说明即可).
(2)小慧思考问题的方式中,蕴含的数学思想是 .
拓展延伸:
根据你上面选择的图形,分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T.则四边形MNPT是什么样的特殊四边形?请说明理由.
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