自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不...

自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE弧的半径为3m，DE弧的圆心角60º)、④ 跳台(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出，运动员的空中动作一般须在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，求:

（1）某运动员选择由A点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为t1:t2=3:1，，且已知AB=2EF，则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少？

（2）另一质量60kg的运动员，选择高h = 4 m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力？

（3）试求为了能成功完成空中动作，助滑过程中他至少需要消耗多少体能？

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(16分)自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE孤的为半径3m，DE孤的圆心角60º)、④ 跳台(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出，运动员的空中动作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，求:

(1) 某运动员选择由A点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为t1:t2=3:1，，且已知，则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少？

(2) 另一质量60kg的运动员，选择高h = 4 m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力。

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冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动．其场地由助滑坡AB（高度差为10m）、过渡区BDE（两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3m、对应的圆心角为60º）和跳台EF(高度可调，取为h=4m)等组成，如图所示．质量60kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出．运动员飞出的速度须在54km/h到68km/h之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2．则

（1）为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功？

（2）为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；

（3）若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为tAB:tEF=3:1，已知AB=2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？

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冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动．其场地由助滑坡AB（高度差为10m）、过渡区BDE（两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3m、对应的圆心角为60º）和跳台EF(高度可调，取为h=4m)等组成，如图所示．质量60kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出．运动员飞出的速度须在54km/h到68km/h之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2．则

（1）为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功？

（2）为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；

（3）若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为tAB:tEF=3:1，已知AB=2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？

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冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动．其场地由助滑坡AB（高度差为10m）、过渡区BDE（两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3m、对应的圆心角为60º）和跳台EF(高度可调，取为h=4m)等组成，如图所示．质量60kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出．运动员飞出的速度须在54km/h到68km/h之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s2．则

（1）为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功？

（2）为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；

（3）若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为tAB:tEF=3:1，已知AB=2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？

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如图所示为一自由式滑雪空中技巧比赛场地示意图，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，在H处安置半径为R=2.0m的圆形轨道，出口靠近但相互错开.第一过渡区和终点区的最低点在同一水平地面上，出发区距地面的高度=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为=4.0m，脊陆坡坡度37°.运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方以水平速度v=4.0m/s飞出，在落到倾斜雪道FG上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.假设运动员连同滑雪板的总质量m= 100kg，除缓冲外运动员可视为质点，滑雪板与雪道GH 的动摩擦因数μ=0.2，不计其余滑道和空气的阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)运动员到达F点正上方时离地面的高度h；

(2)运动员在倾斜雪道FG上滑行的距离；

(3)若运动员能够不脱离圆形轨道顺利通过最高点，雪道GH的最大长度.

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国际雪联自由式滑雪空中技巧世界杯赛在我国国家体育场举行。如图所示，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，第一过渡区的最低点和终点区在同一水平地面上，出发区距地面的高度hB=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为h0=4.0m，着陆坡坡度为θ=37°。运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方（不考虑运动员完成动作所引起的能量变化），此时速度v=4.0m/s，方向水平。若第一过渡区是半径R=42m的圆弧滑道，运动员连同滑雪板的总质量m=100kg，分析以下问题可将运动员视为质点，取重力加速度g=10m/s2，不计滑道和空气的阻力。求：

（1）运动员到达第一过渡区CD最低点时受到支持力FN的大小；

（2）运动员着陆时的速度大小v1。

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2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求长直助滑道AB的长度L；

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

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2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求长直助滑道AB的长度L；

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

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2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求长直助滑道AB的长度L；

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

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