（8分）如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一光滑细轨道，轨...

（8分）如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°。轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中，

（1）轨道对物体的弹力大小；

（2）地面对木箱的摩擦力的大小和方向。

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（8分）如图所示，质量为M的正方体空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一光滑轨道，轨道与水平方向夹角为45⁰。轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，重力加速度大小为g，求：

（1）轨道对物体的弹力大小；

（2）地面对木箱的摩擦力的大小和方向。

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如图所示，质量为M的空木箱放置在光滑的水平面上，空木箱的对角线处有一光滑斜面，斜面与水平方向的夹角为45°。现将一质量为m的物体在斜面上由静止释放。

（1）若对空木箱施加一水平推力，使木箱能与物体保持相对静止，求该推力的大小；

（2）若在物体沿斜面自由下滑的过程中，为了保证木箱对地静止，应对木箱施加多大的水平推力？

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如图所示，质量为M的空木箱放置在光滑的水平面上，空木箱的对角线处有一光滑斜面，斜面与水平方向的夹角为45°。现将一质量为m的物体在斜面上由静止释放。

（1）若对空木箱施加一水平推力，使木箱能与物体保持相对静止，求该推力的大小；

（2）若在物体沿斜面自由下滑的过程中，为了保证木箱对地静止，应对木箱施加多大的水平推力？

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如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板,木板质量M=2kg,上表面与C点等高.质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,沿轨道滑行之后又滑上木板,已知木板的长度L=1m,取g=10m/s2,求：

(1)物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力;

(2)若物块与木板之间的动摩擦因数0.3≤µ≤0.8,物块与木板之间因摩擦产生的热量.

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如图所示，质量为3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m．求：

①木箱的最终速度的大小；

②小木块与木箱碰撞的次数．

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如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为l。工人用沿水平方向的力推最左边的小木箱使之向右滑动，逐一与其他小木箱碰撞。每次碰撞后小木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速运动。已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短且内力远大于外力，小木箱可视为质点。求：

①第一次碰前小木箱的速度；

②第一次碰撞和第二次碰撞中小木箱损失的机械能之比。

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如图所示，质量为M=3kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为m=1kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为V0=2m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失J，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为，木箱内底板长为L=0．2m．求：

①木箱的最终速度；

②小木块与木箱碰撞的次数．

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一轻质弹簧左端固定在某点，放在水平面上，如图所示。A 点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A 点右侧5m 远处竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0．4m，连接处平滑。现将一质量m＝0．1kg 的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右水平弹出。已知滑块与A 点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0．2，取g=10m/s²。求：

（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B 处时对轨道的压力；

（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得从原位置被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C 处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，则AB之间的距离应为多大。

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（12分）.如图所示，水平面上某点固定一轻质弹簧，A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处（B点）竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0.4m，连接处平滑。现将一质量m＝0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右弹出，它与A点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s²，求：

（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力；

（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，问AB之间的距离应调整为多少？

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