（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.
1.（1）求证：△DFA∽△ABE；（4分）
2.（2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围. （4分）
九年级数学解答题中等难度题
（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.
1.（1）求证：△DFA∽△ABE；（4分）
2.（2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围. （4分）
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（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.
1.（1）求证：△DFA∽△ABE；（4分）
2.（2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围. （4分）
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（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.
1.（1）求证：△DFA∽△ABE；（4分）
2.（2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围. （4分）
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如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：
（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；
（2）将△ANB以BN为折痕向右折过去，得图丙.
则HD是（ ）cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
（本题满分10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
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如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.
1.求证：△DFA∽△ABE；
2.试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
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（本题满分12分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=
cm，AD=2cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm/s，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）.
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 °；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜1时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．
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九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析