（20分）如图所示，相互平行的足够长的光滑绝缘轨道MN和PQ水平固定，有一质量为m、电阻为...

（20分）如图所示，相互平行的足够长的光滑绝缘轨道MN和PQ水平固定，有一质量为m、电阻为R的水平导体框abcd（其长度ab=cd=L₁宽度ad=bc=L₂）可沿轨道滑动，滑动时ab、cd边始终保持与轨道垂直。轨道所在空间存在竖直方向的磁场，其磁感应强度B的大小沿x坐标正向（水平向右）按B=kx（k为已知的常数）随坐标x成正比增强。现对导体框施加一大小恒为F的外力，使它由静止开始从坐标原点O开始向右运动，问：

⑴若从上往下看，框中的感应电流方向为顺时针方向，那么磁场方向如何？导体框的运动情况如何？试定性作出描述。

⑵当导体框向右运动的速度为v时，框中的电流为多大？

⑶导体框向右运动能提供的最大电功率为多大？

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如图甲所示，一对相互平行且足够长的光滑金属轨道固定放置在水平面上，两轨道间距离．两轨道的左端接有一个的电阻．有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．现用一外力沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速直线运动，测得力与时间的关系如图乙所示．求：

（）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由图象求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图乙所示的图象，求的时间内拉力的冲量大小：

（）求导体棒的加速度大小和质量；

（）求的时间内通过导体横截面的电量．

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两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，相距为L，其电阻不计。长度为L、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

如图1所示，若在轨道端点M、P之间接有阻值为R的电阻，则导体棒最终以速度v1沿轨道向下匀速运动；如图2所示，若在轨道端点M、P之间接有电动势为E，内阻为R的直流电源，则导体棒ab最终以某一速度沿轨道向上匀速运动。

（1）求图1导体棒ab最终匀速运动时电流的大小和方向以及导体棒ab两端的电势差；

（2）求图2导体棒ab最终沿轨道向上匀速运动的速度v2；

（3）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图1导体棒ab最终匀速运动为例，通过计算分析说明。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷，如图3所示。

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两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，相距为L，其电阻不计。长度为L、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

如图1所示，若在轨道端点M、P之间接有阻值为R的电阻，则导体棒最终以速度v1沿轨道向下匀速运动；如图2所示，若在轨道端点M、P之间接有电动势为E，内阻为R的直流电源，则导体棒ab最终以某一速度沿轨道向上匀速运动。

（1）求图1导体棒ab最终匀速运动时电流的大小和方向以及导体棒ab两端的电势差；

（2）求图2导体棒ab最终沿轨道向上匀速运动的速度v2；

（3）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图1导体棒ab最终匀速运动为例，通过计算分析说明。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷，如图3所示。

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（18分）如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距0.4m的、相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与、保持良好接触。当运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。

（1）求框架开始运动时速度v的大小；

（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，上产生的热量，求该过程位移x的大小。

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（18分）如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距0.4m的、相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与、保持良好接触。当运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。

（1）求框架开始运动时速度v的大小；

（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，上产生的热量，求该过程位移x的大小。

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如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距0.4m的、相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与、保持良好接触。当运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。

（1）求框架开始运动时速度v的大小；

（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，上产生的热量，求该过程位移x的大小。

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如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻为r，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间光滑、棒左侧有两个固定于水平面的光滑立柱．导轨bc段电阻为R，长为L，其他部分电阻不计．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B.在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a.则(　　 )

A．F与t成反比

B．F与t2成正比

C．当t达到一定值时，QP刚好对轨道无压力

D．若F＝0，PQbc静止，ef左侧磁场均匀减小，当达到一定值时，QP刚好对轨道无压力

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如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻为r，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间无摩擦、棒左侧有两个固定于水平面的光滑立柱．导轨bc段电阻为R，长为L，其他部分电阻不计．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B．在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．则（　　）

A. F与t2成正比

B. F和t是线性关系

C. 当t达到一定值时，QP刚好对轨道无压力

D. 若F＝0，PQbc静止，ef左侧磁场均匀减小，QP可能对轨道无压力

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如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：

（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；

（2）导体棒运动稳定时的速度大小；

（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．

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