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已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-

x与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2010•奉贤区二模）已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

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矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

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（2009•青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

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（2009•青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

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（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

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（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

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