已知（其中），在∠A两条边上各任取一点分别记为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线...

已知（其中），在∠A两条边上各任取一点分别记为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点O，则∠MON＝______________________．

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已知：在锐角△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是________．

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如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．

（1）填空：△ADC是　　　　 三角形；

（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；

（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．

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数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：

（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是　　　 　；

（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为　　　 　；

（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．

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在直角三角形中，，点E、F分别在边AB、AC上，将沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且．

求证：四边形AFDE是菱形．

若，，求线段ED的长度．

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如图，已知, .

(1)用直尺和圆规作出一条过点的直线，使得点关于直线的对称点落在边上(不写作法，保留作图痕迹).

(2)设直线与边的交点为，且，请你通过观察或测量，猜想线段之间的数量关系，并说明理由.

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如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝3，如图②，将△ABC沿一条直线折叠，使得点A与点C重合

(1)在图①中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图②，求△CDB的周长．

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)矩形中，.分别以所在直线为轴，轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.是边上一个动点(不与重合)，过点的反比例函数y=()的图像与边交于点.

(1)当点运动到边的中点时，求点的坐标；

(2)连接EF、AB，求证：EF∥AB；

(3)如图2，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式.

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如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为______．

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（12分）已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．

（1）如图，若点在边上，求证：；

（2）如图，若点在的内部，求证：；

（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．

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