在边长为1的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN.求证:△ABN ≌△ADN;
(2)如图2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(1≤x≤2)试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
八年级数学解答题困难题
在边长为1的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN.求证:△ABN ≌△ADN;
(2)如图2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(1≤x≤2)试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
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在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN
①试说明:;
②若∠ABC=60°,AM=4,求点M到AD的距离.
(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
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如图1,菱形ABCD中,CH⊥AB,垂足为H,交对角线AC于M,连接BM,且AH=3.
(1)求DM的长;
(2)如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当点P在边AB上运动时,是否存在这样的t的值,使∠MPB与∠BCD互为余角?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知菱形ABCD边长为4,,点E从点A出发沿着AD、DC方向运动,同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动.
如图1,当点E在AD上时,连接BE、BF,试探究BE与BF的数量关系,并证明你的结论;
在的前提下,求EF的最小值和此时的面积;
当点E运动到DC边上时,如图2,连接BE、DF,交点为点M,连接AM,则大小是否变化?请说明理由.
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如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连接EF,在移动的过程中,EF的最小值为( )
A. 1 B. C. D.
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如图,正方形ABCD的边长为4,动点E从点A出发,以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动,动点G从点A出发,以每秒1个单位的速度沿A→B运动,当有一个点到达终点时,另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位:秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH,△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t=1.5时,S=________;当t=3时,S=________.
(2)设DE=y1,AG=y2,在如图所示的网格坐标系中,画出y1与y2关于t的函数图象.并求当t为何值时,四边形DEGF是平行四边形?
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如图,正方形ABCD的边长为4,动点E从点A出发,以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动,动点G从点A出发,以每秒1个单位的速度沿A→B运动,当有一个点到达终点时,另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位:秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH,△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t=1.5时,S=________;当t=3时,S=________.
(2)设DE=y1,AG=y2,在如图所示的网格坐标系中,画出y1与y2关于t的函数图象.并求当t为何值时,四边形DEGF是平行四边形?
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如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB﹣BD做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动.
(1)求BD的长;
(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,试判断△AMN的形状,并说明理由,同时求出△AMN的面积;
(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点Q的速度改变为a cm/s,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF为直角三角形,试求a的值.
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如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB﹣BD做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动.
(1)求BD的长;
(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,试判断△AMN的形状,并说明理由,同时求出△AMN的面积;
(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点Q的速度改变为a cm/s,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF为直角三角形,试求a的值.
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如图1,正方形ABCD的边长为4厘米,E为AD边的中点,F为AB边上一点,动点P从点B出发,沿B→C→D→E,向终点E以每秒a厘米的速度运动,设运动时间为t秒,△PBF的面积记为S. S与t的部分函数图象如图2所示,已知点M(1,)、N(5,6)在S与t的函数图象上.
(1)求线段BF的长及a的值;
(2)写出S与t的函数关系式,并补全该函数图象;
(3)当t为多少时,△PBF的面积S为4.
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