已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A．...

已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（       ）

A．①与②           B．②与③           C．③与④           D．①与④

八年级数学选择题简单题查看答案及解析

已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（    ）

A、①与②       B、②与③       C、③与④       D、①与④

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

【答案】2 687

【解析】解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687.

点睛：找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.

【题型】填空题
【结束】
19

如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

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若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

【答案】2 687

【解析】解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687.

点睛：找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.

【题型】填空题
【结束】
19

如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

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已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.

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已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数a的取值范围是_________.

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已知函数 和

1.作出这两个一次函数的图象

2.由图象可知，方程组的解是多少？

3.由图象可知,不等式  的解集是？

4.如果点P(x,y)的横、纵坐标都是整数，同时符合条件、且，由图象可知，点P的坐标是？

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已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.

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对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数部分移到根号外面,所得的结果不变,我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.

如， ， 等都是“和谐等式”.

（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；

（2）如果n为整数，且n>1,请用含n的式子表示“和谐等式”，并加以证明.

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试确定实数a的取值范围，使关于x的不等式组恰有两个整数解．

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