设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，其离心率椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，其离心率椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

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已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的面积最大时，求弦的长.

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已知椭圆右焦点坐标为，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于两点，若（为直角坐标原点）的面积为，求直线的方程.

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已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．

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平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.

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