（本题满分分）（）【问题】如图，点为线段外一动点，且， ．当点位于__________时线...

（本题满分分）

（）【问题】如图，点为线段外一动点，且， ．当点位于__________时线段的长取得最大值，且最大值为__________（用含、的式子表示）．

（）【应用】点为线段除外一动点，且， ．如图所示，分别以、为边，

作等边三角形和等边三角形，连接、．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由．

②直接写出线段长的最大值．

（）【拓展】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段

外一动点，且， ， ．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

问题提出

如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______用含的式子表示．

问题探究

点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

问题解决：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

如图4，在四边形ABCD中， ，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

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问题提出

（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　 　（用含a，b的式子表示）．

问题探究

（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

问题解决：

（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

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问题提出

（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　 　（用含a，b的式子表示）．

问题探究

（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

问题解决：

（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

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（1）发现

如图，点为线段外一动点，且，.

填空：当点位于____________时，线段的长取得最大值，且最大值为_________.（用含，的式子表示）

（2）应用

点为线段外一动点，且，.如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，.

①找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最大值.

（3）拓展

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.

九年级数学填空题简单题查看答案及解析

（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且回答：当点A位于那条线段的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a、b的式子表示）．

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

（1）发现

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于　　　　　　　　 时，线段AC的长取得最大，最大值为　　　　　　　　 （用含a，b的式子表示）；

（2）应用

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出BE长的最大值.

（3）拓展

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

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（1）发现：

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于　　　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　 　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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（1）发现：

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于　　　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　 　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）发现：

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：当点A位于　　　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　 　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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